Question

【题目】设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的 值．

Answer 1

【答案】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）
=（log2x+2）（log2x+1）=log x+3log2x+2，
设log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+ ）2﹣ （﹣2≤t≤2）
当t=﹣ ，即log2x=﹣ ，x=2﹣ = 时，f（x）min=﹣
当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=12
【解析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．