题目内容

若点（3，1）是抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=______．
过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5
代入抛物线y2=2px，可得（2x-5）2=2px，即4x2-（20+2p）x+25=0
∴
20+2p
4
=6
∴p=2
故答案为：2
练习册系列答案
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如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），的取值范围.
已知椭圆
x2
2
+y2=1，其右焦点为F，直线l经过点F与椭圆交于A，B两点，且|AB|=
4
2
3
．
（1）求直线l的方程；
（2）求△OAB的面积．
如图，P是抛物线C：x2=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
（2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
①求证：
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
=|b|(
1
y1
+
1
y2
)
②求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，一条准线方程为x=4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．
直线l：x-y=0与椭圆
x2
2
+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为______．
设抛物线y2=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则
OA
•
OB
=______．
若椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2
5
，且过点（-3，2），⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
2
）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

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