题目内容
已知圆C:
，直线
:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当
为何值时，直线被圆C截得的弦最长。
，直线:（1）求证：直线
过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当
为何值时，直线被圆C截得的弦最长。（1）证明见解析
（2）点
在圆C内；
（3）当
时，直线被圆C截得的弦最长．
（2）点
在圆C内；（3）当
时，直线被圆C截得的弦最长．（1）证明：把直线的方程整理成
，
由于的任意性，有
，解此方程组，得
，
所以直线恒过定点；
（2）把点的坐标代入圆C的方程，得左边
右边，
∴点在圆C内；
（3）当直线经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，
此时，直线的斜率
，
由直线的方程得
，由点C、D的坐标得
∴
，解得，
所以，当时，直线被圆C截得的弦最长．
的方程整理成，由于
的任意性，有，解此方程组，得，所以直线
恒过定点；（2）把点
的坐标代入圆C的方程，得左边右边，∴点
在圆C内；（3）当直线
经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，此时，直线
的斜率，由直线
的方程得，由点C、D的坐标得∴
，解得，所以，当
时，直线被圆C截得的弦最长．
练习册系列答案
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相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若经过定点F的动直线
与轨迹C交于A、B两点，且这两点的横坐标分别为
.①求证：
为定值；②试用
，且
=
a．
的直线
被圆
所截得的弦长为
，
的圆心在直线
上，圆
相切，
所得弦长为
，求圆
截直线
所得弦的垂直平分线方程是（ ）．
与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的义域；求S的最大值，并求出此时的k值。