题目内容
(本小题满分12分)已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值;
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3) 证明:.参考数据:
(1)求实数的值;
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3) 证明:.参考数据:
解(1),由题意得,是的一个极值点,
∴,即 …… ………1分
(2) 由(1)得,∴
设,
则
当变化时,的变化情况如下表:
当时,,,
∵方程在上恰有两个不相等的实数根,
∴
(3)∵,
∴
设,则
当时,函数在上是减函数,
∴
∴当时,,
∴
∴原不等式成立.
∴,即 …… ………1分
(2) 由(1)得,∴
设,
则
当变化时,的变化情况如下表:
| ||||||
极大值 | 极小值 |
∵方程在上恰有两个不相等的实数根,
∴
(3)∵,
∴
设,则
当时,函数在上是减函数,
∴
∴当时,,
∴
∴原不等式成立.
略
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