题目内容

(本小题满分12分)已知函数=处取得极值.
(1)求实数的值;
(2) 若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3) 证明:.参考数据:
解(1),由题意得,的一个极值点,
,即 ……  ………1分
(2) 由(1)得,∴



变化时,的变化情况如下表:













 


极大值

极小值


时,
∵方程上恰有两个不相等的实数根,

(3)∵


,则
时,函数上是减函数,

∴当时,


∴原不等式成立.
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