题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,过直线
左侧的动点
作
于点
的角平分线交
轴于点
,且
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线
交曲线
于
两点,点
在
上,且
轴,试问:直线
是否恒过定点?请说明理由.
【答案】(1);(2)是.
【解析】
(1)设,由题意可得:
,可得
=
=
,即
,化简整理即可得出;(2)由题意可得:直线
的斜率不为0,可设直线
的方程为:
,设
,
,与椭圆方程联立化为:
,直线
的斜率
,方程为:
,结合根与系数的关系化简整理即可得出.
(1)设P(x,y),由题意可得:|MF|=|PF|,∴=
=
.
即=
,化为:
+y2=1.
(2)由题意可得:直线m的斜率不为0,可设直线m的方程为:.
设,
.
联立,化为:
,
成立.
∴,
,
.
∴直线AC的斜率,方程为:
.
即:
.
又=
=
=
.
∴y=,即y=
.
∴直线恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目