题目内容
【题目】某种类型的题目有
，
，
，
，
5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为
，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
（1）若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分的概率；
（2）若乙同学只能判断选项
是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在
这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）先确定甲同学获得0分时对应答题情况，再根据古典概型概率公式求解，（2）分别计算两种情况下得分的数学期望值，再比较大小，即可判断选择.
（1）甲同学在这5个选项中任选3个作为答案得分为0分，只有一种情况，那就是选了1个正确答案2个错误答案.所以，所求概率
.
（2）乙同学的最佳选择是选择
.
理由如下：
设乙同学此题得分为
分，
①若乙同学仅选择，则
，的数学期望
②若乙同学选择3个选项，则他可能的答案为
，共3种.
其中选择
，得分均为
分，其概率为
；
选择
，得分为5分，其概率为
.所以数学期望
.
由于
，所以乙同学的最佳选择是选择.
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