题目内容
【题目】设表示不大于实数
的最大整数,函数
,若关于
的方程
有且只有5个解,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据分段函数的解析式,先讨论当x>0时,函数零点的个数为三个,再讨论当x≤0时,函数的零点的个数为2个,利用导数结合数形结合分析得解.
首先,确定在x>0上,方程f(x)=1的解.
时,在
,
,
所以由取整意义有[lnx]=-(n+1),
又
即在上,恒有
取n=0,,
令此时有一根
,
当n≥1时,恒有f(x)-1>1,
此时在上无根.
在上,
,
,
又
所以在上,恒有
,
.
n=1时,在上,
有
n=2时,在
有
即
所以此时有两根,
这样在
有三根,
在
显然有一根
所以在有且仅有一根,
由“洛必达法则”
是先增后减,
得
或a>0.
单调递增,
即
故选:A
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