题目内容
本小题满分12分
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,
所以AC⊥AB。
因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,
所以AC⊥面ABB1A1。………………3分
由,知侧面ABB1A1是正方形,连结AB1,
所以A1B⊥AB1。
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D。
由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D,
则∠A1DB为二面角
A1—B1C—B的平面角。………………8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,
故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分
略
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