题目内容
（本题满分12分）
如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
如图，在三棱柱
中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：
⊥平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.（Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形，
所以
,
所以
平面
，三棱柱是直三棱柱. ………………1分
因为
平面
，所以
， ………………2分
又因为
，为中点，∴
. ……………3分
因为
,
所以
平面. ……………4分
(Ⅱ)解： 因为侧面，均为正方形，
，
所以
两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系
.
设
，则
.
， ………………9分
设平面
的法向量为
，则有
，
， 
，
取
，得
. ………………10分
又因为
平面，所以平面的法向量为
，………11分因为二面角是钝角，
所以，二面角的余弦值为
. ………………12分
，均为正方形， 所以
,所以
平面，三棱柱是直三棱柱. ………………1分因为
平面，所以， ………………2分又因为
，为中点，∴. ……………3分因为
,所以
平面. ……………4分(Ⅱ)解： 因为侧面
，均为正方形，，所以
两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设
，则.， ………………9分设平面
的法向量为，则有，， ，取
，得. ………………10分又因为
平面，所以平面的法向量为，………11分因为二面角是钝角，所以，二面角
的余弦值为. ………………12分略
练习册系列答案
相关题目
中，
的中点，
；
满分12分
，BC=
，AA1=
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
∥截面
与
所成的角为
，BC＝4，
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的余弦值．
的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC
底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为
。
平面ABC，
，则球O的体积等于 。