题目内容
1．如图是一个方程为$\frac{x^2}{4}$+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为2$\sqrt{3}$．
分析 求出椭圆的a=2，b=1，由a，b，c的关系可得c，再由四条直线围成图形的面积为$\frac{1}{2}$•2c•2b=2bc，计算即可得到．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1的a=2，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有椭圆的两焦点的距离为2c=2$\sqrt{3}$，
上下顶点的距离为2b=2，
即有四条直线围成图形的面积为$\frac{1}{2}$•2c•2b=2bc=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，同时考查四边形的面积，属于基础题．
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8．将函数f（x）=cos2x（x∈R）的图象沿向量$\overrightarrow{a}$平移后，所得曲线对应的函数在区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递增，且在该区间的最大值为1，则向量$\overrightarrow{a}$可能是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$） | D． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$） |
13．若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |