Question

8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根的判别式△=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状．

解答 解：∵方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，
∴△=0，
即：4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，
（a-b）（a-b-c+b）=0
（a-b）（a-c）=0
∴a=b或a=c．
∵c-b≠0，
∴c≠b
∴a=b与a=c不能同时成立
∴两边相等，为等腰三角形．
故选：C．

点评 解题时要注意：1、一元二次方程有两相等的实数根时，△=0；2、有两边相等的三角形是等腰三角形，属于基础题．