Question

18．若数列{a_n}满足关系：a_n+1=1+$\frac{1}{a_n}$，a₁=5，则a₅=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{28}{17}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{13}{8}$

Answer 1

分析 令n=1、2、3、4、5直接代入计算即可．

解答 解：∵a_n+1=1+$\frac{1}{a_n}$，a₁=5，
∴a₂=1$+\frac{1}{{a}_{1}}$=$1+\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，
a₃=$1+\frac{1}{{a}_{2}}$=$1+\frac{1}{\frac{6}{5}}$=$\frac{11}{6}$，
a₄=$1+\frac{1}{{a}_{3}}$=$1+\frac{1}{\frac{11}{6}}$=$\frac{17}{11}$，
a₅=1+$\frac{1}{{a}_{4}}$=$1+\frac{1}{\frac{17}{11}}$=$\frac{28}{17}$，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．