题目内容
(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=
. （1）求证：AF//平面PCE；
（2）求点A到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的大小。
. （1）求证：AF//平面PCE；（2）求点A到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的大小。
（2）
（3）
（3）：解法一：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG//
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形. 
平面PCE，EG
4分 （2）由（1）知点A到平面PCE的距离等于点F到
平面PCE的距离，所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。
又已知得：
.
. 
. 
.
8分
（3）由（2）知
12分
解法二：如图建立空间直角坐标系
，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（
，0，0），F（0，
，），C（，3，0） 2分
（1）取PC的中点G，连结EG， 则
,
即
，又
4分
（2）设平面
的法向量
.
，取
又
，故
到平面的距离为
8分
（3）
直线FC与平面PCE所成角的大小为
. 12分
|
|
∴四边形AEGF是平行四边形.
|
平面PCE，EG 4分 （2）由（1）知点A到平面PCE的距离等于点F到平面PCE的距离，所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。
又已知得：
.. . . 8分 （3）由（2）知
12分解法二：如图建立空间直角坐标系
，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0） 2分
|
,即
，又 4分（2）设平面
的法向量.，取又
，故到平面的距离为 8分 （3）
直线FC与平面PCE所成角的大小为. 12分
练习册系列答案
相关题目
是边长为6的正方形，
，
，
，点
、
、
、
及
、
、
共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使
、
，请画出其直观图；
的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
？
，
分别是
，
的中点，P是
B、线段CF C、线段CF和点
D、线段
的底面
是半径为
的圆的内接四边形，其中
是圆的直径，
，
，
．
的长；
，求三棱锥
的体积．
和共面的直线
、
下列命题中真命题是
则
B．若
则
则
与