题目内容
(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥ABCD,四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=
. (1)求证:AF//平面PCE;

(2)求点A到平面PCE的距离;(3)求直线FC与平面PCE所成角的大小。


(2)求点A到平面PCE的距离;(3)求直线FC与平面PCE所成角的大小。
(2)
(3)


:解法一:(1)取PC的中点G,连结EG,FG,又由F为PD中点,则FG//
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形. 

平面PCE,EG
4分 (2)由(1)知点A到平面PCE的距离等于点F到
平面PCE的距离,所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。





又已知得:
.
.
.
.
8分
(3)由(2)知

12分
解法二:如图建立空间直角坐标系
,A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(
,0,0),F(0,
,
),C(
,3,0) 2分
(1)取PC的中点G,连结EG, 则
,
即
,又
4分
(2)设平面
的法向量
.
,取
又
,故
到平面
的距离为
8分
(3)

直线FC与平面PCE所成角的大小为
. 12分

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平面PCE的距离,所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。







又已知得:





(3)由(2)知



解法二:如图建立空间直角坐标系








即



(2)设平面




又




(3)





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