题目内容
如图，S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范围为______．
如图，
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于如图所示的点，
得到的图形是以SO为对角线的长方体，
则cos2α+cos2β+cos2γ=
+
+
=1．
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ．
同理sin2β≥2cosαcosγ，sin2γ≥2cosαcosβ．
则sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ．
所以tanα•tanβ•tanγ≥2
．
故答案为[2
，+∞)．
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于如图所示的点，
得到的图形是以SO为对角线的长方体，
则cos2α+cos2β+cos2γ=
| SD2 |
| SO2 |
| SE2 |
| SO2 |
| SF2 |
| SO2 |
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ．
同理sin2β≥2cosαcosγ，sin2γ≥2cosαcosβ．
则sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ．
所以tanα•tanβ•tanγ≥2
| 2 |
故答案为[2
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
，已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
为30°. （Ⅰ）证明
； 
与平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥，并求P到平面
距离.
纬线长和赤道长的比值为（ ）
. （1）求证：AF//平面PCE；