题目内容
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对n∈N*，均有
＋
＋…＋
＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对n∈N*，均有
＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．（1）an＝2n－1 bn＝3n－1
（2）32014
（2）32014
解：(1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，
∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(∵d>0)．
则an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，
∴等比数列{bn}的公比q＝
＝
＝3.
∴bn＝b2qn－2＝3×3n－2＝3n－1.
(2)由＋＋…＋＝an＋1得
当n≥2时，＋＋…＋
＝an，
两式相减，得＝an＋1－an＝2，
∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)．
而当n＝1时，＝a2，∴c1＝3.
∴cn＝
∴c1＋c2＋c3＋…＋c2014
＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32013
＝3＋
＝3－3＋32014
＝32014.
∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(∵d>0)．
则an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，
∴等比数列{bn}的公比q＝
＝＝3.∴bn＝b2qn－2＝3×3n－2＝3n－1.
(2)由
＋＋…＋＝an＋1得当n≥2时，
＋＋…＋＝an，两式相减，得
＝an＋1－an＝2，∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)．
而当n＝1时，
＝a2，∴c1＝3.∴cn＝
∴c1＋c2＋c3＋…＋c2014
＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32013
＝3＋
＝3－3＋32014
＝32014.
练习册系列答案
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的首项
。
是等比数列，并求出
；
。
中，
，
， 
（
），把数列的各项按如下方法进行分组：(
)、(
)、(
)、 ，记
为第
组的第
个数（从前到后），若
=
，则
_________.
的公比为
，前
项和
，求
＋
＋…＋
＝________.
，则Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范围是________．
}是递增数列，
是{
项和．若
，
是方程
的两个根，则
＝________．