题目内容

【题目】在直角坐标平面中,ABC的两个顶点AB的坐标分别为A(﹣10),B 10),平面内两点GM同时满足下列条件:(1;(2;(3,则ABC的顶点C的轨迹方程为_____

【答案】x21y≠0

【解析】

由题目给出的条件,分别得到G为三角形ABC的重心,M为三角形ABC的外心,设出G点坐标,由,可知MG具有相同的纵坐标,由重心坐标公式得到C点的坐标,然后由MAC的距离相等列式可得G的轨迹方程,利用代入法转化为C的轨迹方程.

解:由得,G为重心,

得,M为外心.

所以M点在y轴上(MAB两点距离相等).

,则

M为(0y),G为(xy)(y≠0),由重心坐标公式得C为(3x3y).

再由MAMC,得 整理得:9x2+3y21①.

再设cx'y'),由3xx'3yy'xy

代入①得:(x21

所以△ABC的顶点C的轨迹方程为

故答案为:

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