Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设直线与的交点为，当变化时的点的轨迹为曲线.

（1）求出曲线的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线的极坐标方程为且，点是射线与曲线的交点，求点的极径.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先将直线，的参数方程化为普通方程，再根据交轨法消去参数，即可得到曲线的普通方程；

（2）设出点的直角坐标为，再根据点在射线上以及点在曲线上，即可解出．

（1）直线的普通方程为，直线的普通方程为

联立直线，方程消去参数，得曲线C的普通方程为，

整理得．

（2）设Q点的直角坐标系坐标为，

由可得

代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为．