Question

【题目】某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？

Answer 1

【答案】（1）方案一：，废料率最小为，方案二：，废料率第二小为；（2）最多可裁剪320套毛胚，最终的废料率为2.72%

【解析】

（1）设每根原材料可裁剪成根A型钢管和根B型钢管，则，得到方案再计算废料率得到答案.

（2）设用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛胚，得到时，，再计算废料率得到答案.

（1）设每根原材料可裁剪成根A型钢管和根B型钢管，则，

方案一：，废料率最小为；

方案二：，废料率第二小为；

（2）设用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛胚，

则，

当，套，废料率为

综上：最多可裁剪320套毛胚，最终的废料率为2.72% .