题目内容
【题目】在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
为等边三角形，线段
的中点为
，若
，则此四棱锥的外接球的表面积为______.
【答案】
【解析】
设四棱锥
的外接球的球心为
，底面
的中心为
，根据
的相对位置分类讨论，结合锐角三角函数、勾股定理、球和正方形以及矩形的几何性质、球的表面积公式进行求解即可.
设四棱锥的外接球的球心为，其半径为
，底面的中心为.
当位于点
处时，如下图所示：
取
的中点
，连接
，
，因为底面为正方形，
，
为等边三角形，所以
，
，而
，
因为
，所以
，
设正方形的对角线的交点，过
做
平面，
则由题意可知垂足
在上，显然有
，
在直角三角形
中，
，
，所以
过过做
，因此四边形
是矩形，
所以有
，
正方形中，
，
由
可知：
，
在直角三角形
中，得
，
由
解得：
，不符合题意，舍去；
当位于点
处时，如上图所示：
由
可知：
，
在直角三角形中，得
，
由
解得：
，
所以此四棱锥的外接球的表面积为
.
故答案为：
练习册系列答案
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满意 | 不满意 | 合计 | |
男顾客 | 50 | ||
女顾客 | 50 | ||
合计 |
（1）根据已知条件将列联表补充完整；
（2）能否有
的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
