题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)将,
的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线?
(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.若
上的点
对应的参数为
,点
在
上,点
为
的中点,求点
到直线
距离的最小值.
【答案】(1)表示以
为圆心,1为半径的圆,
表示焦点在
轴上的椭圆;(2)
.
【解析】试题分析:(1)分别将曲线、
的参数方程利用平方法消去参数,即可得到
,
的方程化为普通方程,进而得到它们分别表示什么曲线;(2)
,利用点到直线距离公式可得
到直线
的距离
,利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.
试题解析:(1)的普通方程为
,它表示以
为圆心,1为半径的圆,
的普通方程为
,它表示中心在原点,焦点在
轴上的椭圆.
(2)由已知得,设
,则
,
直线:
,
点到直线
的距离
,
所以,即
到
的距离的最小值为
.
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