题目内容
【题目】点是函数
的图象的一个对称中心,且点
到该图象的对称轴的距离的最小值为
.
①的最小正周期是
;
②的值域为
;
③的初相
为
;
④在
上单调递增.
以上说法正确的个数是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值,以及图象的对称性,即可得出结论.
∵点P(﹣,1)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<
)的图象的一个对称中心,∴m=1,ω(﹣
)+φ=kπ,k∈Z.
∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,∴ω=2,
∴φ=kπ+, k∈Z,又|φ|<
∴φ=
,f(x)=sin(2x+
)+1.
故①f(x)的最小正周期是π,正确;②f(x)的值域为[0,2],正确;
③f(x)的初相φ为,正确;
④在[,2π]上,2x+
∈[
,
],根据函数的周期性,函数单调性与 [﹣
,
]时的单调性相同,故函数f(x)单调递增,故④正确,
故选:D.
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练习册系列答案
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年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贷款 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)将上表进行如下处理:,
得到数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
试求与
的线性回归方程
,再写出
与
的线性回归方程
.
(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.
参考公式:,