题目内容
【题目】已知的顶点坐标分别是
,
的外接圆为
.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的个数:若不存在,说明理由;
(3)在圆上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的个数:若不存在,说明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在点
,且有2个; (3) 存在点
,且有2个.
【解析】
(1)设外接圆
的方程为
将
三点代入圆的方程,列出方程组,求得
的值,即可得到圆的方程;
(2)设点的坐标为
,由
化简得
,利用直线与圆的关系,即可求解.
(3) 设点的坐标为
,
化简得
,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.
(1)设外接圆
的方程为
将
三点代入圆的方程得:
,解得:
,即圆的方程为
即为
;
(2)设点的坐标为
,由
所以
化简得:
, 即考查直线
与圆
的位置关系, 点
到直线
的距离为
,所以直线
与圆
相交,故满足条件的点
有两个.
(3) 设点的坐标为
,
所以
化简得
,圆心距为
,所以两圆相交, 故满足条件的点
有两个.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年1月22日,国新办发布消息:新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒,分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此,某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验,并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据
,
,
,
的值;
(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |