题目内容
15.已知函数f(x)=log2(x2-4mx+4m2+m)的定义域是R,则m的取值范围(0,+∞).分析 把原函数的定义域为实数集转化为对任意实数x真数大于0恒成立,然后结合二次函数的开口方向及判别式得答案.
解答 解:∵函数f(x)=log2(x2-4mx+4m2+m)的定义域是R,
∴x2-4mx+4m2+m>0对任意的实数x恒成立,
则△=(-4m)2-4(4m2+m)=-4m<0,即m>0.
∴m的取值范围是(0,+∞).
故答案为:(0,+∞).
点评 本题考查了对数函数的定义域,考查了数学转化思想方法,是基础题.
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