题目内容

15．已知函数f（x）=log2（x2-4mx+4m2+m）的定义域是R，则m的取值范围（0，+∞）．

分析 把原函数的定义域为实数集转化为对任意实数x真数大于0恒成立，然后结合二次函数的开口方向及判别式得答案．

解答 解：∵函数f（x）=log2（x2-4mx+4m2+m）的定义域是R，
∴x2-4mx+4m2+m＞0对任意的实数x恒成立，
则△=（-4m）2-4（4m2+m）=-4m＜0，即m＞0．
∴m的取值范围是（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想方法，是基础题．

练习册系列答案
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5．如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．
（Ⅰ）若F是AB的中点，求证：C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱锥D-BEB1的体积．
6．已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C都在半径为$\sqrt{3}$的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC两互相垂直，点P在底面ABC的投影位于△ABC的几何中心，则球心到截面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
3．已知函数f（x）=aln（1+x）-aln（1-x）-x-$\frac{x^3}{{3（1-{x^2}）}}$．
（1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（2）证明：$\frac{3}{2}$ln2+$\frac{5}{2}$ln$\frac{3}{2}$+…+（n+$\frac{1}{2}$）ln$\frac{n+1}{n}$＜n+$\frac{1}{12}$•$\frac{n}{（n+1）}$（n∈N*）．
10．如图，在多面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，BA⊥AD，FE∥AD∥BC，M为CE的中点，EF=FA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1．
（1）求证：平面AMD⊥平面CDE；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
1．已知函数f（x）=x2-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2-4|x|+3=k的实根的个数．
8．如图，F是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+$\sqrt{3}$y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$=4，求直线l2的方程．
5．已知在面积为3的△ABC所在的平面内有一点O满足丨$\overrightarrow{OB}$丨=2，且$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=0，若△OAB与△OBC的面积分别为S1，S2，则$\overrightarrow{OB}$•（S1$\overrightarrow{BC}$+S2$\overrightarrow{BA}$）=-12．
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
（3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

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