题目内容
20.已知Ω是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$所确定的平面区域,记包含区域Ω的半径最小的圆为A,若在圆A内随机取出一点B,则点B在Ω内的概率为( )A. | -$\frac{1}{π}$ | B. | 1-$\frac{2}{π}$ | C. | $\frac{1}{π}$ | D. | $\frac{2}{π}$ |
分析 画出图象求出Ω对应的面积,即所有基本事件总数对应的几何量,再求出区域内与圆重合部分的面积,代入几何概型计算公式,即可得到答案.
解答 解:满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$的区域为△DCE内部(含边界),
与包含区域Ω的半径最小的圆为A的公共部分如图中阴影部分所示,其中D(3,2),E(4,2),C(3.5,2.5),DC⊥CE,DE为圆的直径,所以三角形DCE面积为$\frac{1}{4}$,圆的面积为$\frac{1}{4}π$,
则点B在Ω内的概率为
P=$\frac{{S}_{△DCE}}{{S}_{圆}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}π}=\frac{1}{π}$.
故选:C.
点评 本题考查的知识点是几何概型,二元一次不等式(组)与平面区域,求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据公式解答.
练习册系列答案
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9.下列函数中,周期为π,且在$[\frac{π}{4},\frac{π}{2}]$上为减函数的是( )
A. | $y=cos(x+\frac{5π}{2})$ | B. | $y=cos(2x+\frac{5π}{2})$ | C. | $y=sin(x+\frac{5π}{2})$ | D. | $y=sin(2x+\frac{5π}{2})$ |