题目内容
如图3，正方体
中，
分别为
与
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
中，分别为与
的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正切值．证明：
（I）
（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE
过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
设AB=a，则BM=
又BF=
∴tan∠FMB=
，即二面角F—DE—C大小的正切值为
（I）
（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE
过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
设AB=a，则BM=
又BF=∴tan∠FMB=
，即二面角F—DE—C大小的正切值为 略
练习册系列答案
相关题目
中，
，点
分别是
的中点． 求证：
平面
；
平面
．
的一条斜线有一个平面与平面
中，底面
是
的菱形， 
是边长为2的正三角形，且与底面
为
的中点.
平面
；
的余弦值.
棱长为1，
是
的中点，
是
的中点，
是
的中点
；
、
、
和直线
、
、m、n,下列命题中真命题是（ ）
,则
,则
,则
则
中，底面
为正方形，侧棱
底面
，
垂足为
，
是
的中点.
Ⅰ)证明：
∥平面
；
⊥平面
.