题目内容
对于平面
、
、
和直线
、
、m、n,下列命题中真命题是（ ）
、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是（ ）A．若 ,则 |
B．若 ,则 |
C．若 ,则 |
D．若 则 |
D
分析：由线面垂直的判定定理可判断A错误；由线面平行的判定定理可知B错误；由面面平行的判定定理可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确
解答：解：若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；
若a∥b，b?α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B错误；
若a?β，b?β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；
由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确
故选 D
解答：解：若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；
若a∥b，b?α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B错误；
若a?β，b?β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；
由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确
故选 D
练习册系列答案
相关题目
中，
分别为
的中点.
平面
；
的正切值．
、
为不同的平面，则正确的命题是
，则 l⊥
，另一直线与这个平面所成的角是
。则这
,且
，沿
将其折成一个二面角
，使
.
与平面
所成的角的余弦值；
到平面
的距离.
棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．
//平面
；
；
的体积．
中，
，又
⊥平面
．
上存在一点
，使
，
的取值范围；
的余弦值．
中，两对棱
，其余各棱均为
，则二面角
的大小为 ▲