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如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,侧棱
底面
,
,
垂足为
,
是
的中点.
(
Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)证明:平面
⊥平面
.
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(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠
ACB=90°,AC=BC=AA
1
=1,D、E分别为棱AB、
BC的中点,M为棱AA
1
上的点。
(1)证明:A
1
B
1
⊥C
1
D;
(2)当
的大小。
如图3,正方体
中,
分别为
与
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
设a与α分别为空间中的直线与平面,那么下列三个判断中
(1)过a必有唯一平面β与平面α垂直
(2)平面α内必存在直线b与直线a垂直
(3)若直线a上有两点到平面α的距离为1,则a//α,其中正确的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
设 l、m、n 为不同的直线,
、
为不同的平面,则正确的命题是
A.若
⊥
,l⊥
,则 l ∥
B.若
⊥
,
,则 l⊥
C.若 l⊥m,m⊥n,则 l ∥n
D.若m⊥
,n∥
且
∥
,则 m⊥n
(12分)如图所示,在
棱长为2的正方体
中,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
三条
不共面的射线
两两之间的夹角都是
,则平面
与平面
所成的
锐二面角的余弦值是
本题满分10分)如图,在长方体
-
中,
分别是
,
的中点,
分别是
,
中点,
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)求证:
三棱锥
中,两对棱
,其余各棱均为
,则二面角
的大小为
▲
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