椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的短轴长为( )A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的短轴长为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析直接利用椭圆的标准方程求解即可．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1可得b=$\sqrt{2}$，
椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的短轴长为：2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．

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6．

如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四个顶点连成的菱形的面积为8$\sqrt{2}$．过动点P（不在x轴上）的直线PF₁，PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）是否存在点P，使|AB|=2|CD|，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}$=1（除顶点外）上运动，证明：|AB|+|CD|为定值，并求出此定值．

7．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β??????????
	B．	若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β?
	C．	若m∥α且n⊥m，则n⊥α????????????????????
	D．	若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β

4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C₁，求曲线C₁上的点到直线l放入距离的最小值．

11．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正△MF₁F₂，若边MF₁的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

1．已知函数f（x）=lnx图象在点（x₀，f（x₀））处的切线经过（0，1）点，则x₀的值为e²．

8．对于集合M，定义函数f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x∈M}\\{1，x∉M}\end{array}\right.$，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（　　）

5．已知a∈R，复数i²-ai在复平面内对应的点在直线x-y=0上，则实数a的值是（　　）

6．设条件p：a＞0，条件q：a²+a＞0；那么p就是q的（　　）

	A．	充要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分不必要条件		D．	既不充分也不必要条件

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