题目内容
7．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A． | 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β?????????? | |
| B． | 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? | |
| C． | 若m∥α且n⊥m，则n⊥α???????????????????? | |
| D． | 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β |
分析 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．
解答 解：A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，
B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，
C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，
D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，
故选：D
点评 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，E为棱PC的中点．
18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为$\sqrt{3}$的直线过F与椭圆交于M、N两点，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
2．已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=ax-m-4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（ ）
| A． | [-2，+∞） | B． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [-1，+∞） | D． | （-∞，2] |
12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≥6}\\{x-y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最大值和最小值分别是（ ）
| A． | 9和6 | B． | 6和$\frac{18}{5}$ | C． | 9和5 | D． | 9和$\frac{18}{5}$ |
16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的短轴长为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4 |