题目内容

5．已知a∈R，复数i2-ai在复平面内对应的点在直线x-y=0上，则实数a的值是（　　）
A．1B．0C．-1D．2

分析 化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可．

解答 解：复数i2-ai=-1-ai，复数在复平面内对应的点在直线x-y=0上，
可得-1+a=0，
解得a=1．
故选：A．

点评 本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．

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15．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点是P（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圆C2：x2+y2=4，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线l1交圆C2于A，B两点，直线l2与椭圆C1的另一交点为D．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程．
16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的短轴长为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4
13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；
（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．
20．如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在线段AM上，点N在CM上，且满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{AM}$=0，点N的轨迹为曲线E．求曲线E的方程．
10．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为3．
17．已知$\overrightarrow{m}$=（3cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，-2cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间
（2）在△ABC中，锐角B满足f（B）=0，b=2，求a+c的取值范围．
14．设$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=（-x，-4），若向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$平行，则实数x等于（　　）
A．3B．2C．-2D．-3
15．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，
（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（2）求点D到平面AEC的距离；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

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