题目内容
6.△ABC外接圆的圆心为O,且$\overrightarrow{AO}=\frac{2}{5}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$,则cos∠BAC=$\frac{1}{4}$.分析 由题意,设BC中点M,得到$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$,结合已知,得到∠BOM=∠BAC.
解答 解:设BC边中点为M,则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$,由题设$\overrightarrow{AO}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AM}$,
∴A、O、M共线,且AO=4OM,而∠BOM=2∠BAM,∴∠BOM=∠BAC,
即cos∠BAC=$\frac{OM}{OB}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{4}$.
故答案为:$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了向量共线性质的运用;关键是明确A,O与BC中点三点共线,得到∠BOM=∠BAC.
练习册系列答案
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14.设集合A={a,b},集合B={3,log2(a+3)},若A∩B={0},则A∪B等于( )
A. | {-1,0,3} | B. | {-2,0,3} | C. | {0,3,4} | D. | {1,0,3} |