题目内容
1.给出以下命题①数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,
则{an}是等差数列;
②直线l的方程是x+2y-1=0,则它的方向向量是(2,-1);
③向量$\overrightarrow m$=({1,1}),$\overrightarrow n$=({0,-1}),则$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影是1;
④三角形ABC中,若sinA=$\frac{1}{2}$,则A=$\frac{π}{6}$;以上正确命题的个数是( )
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
分析 ①根据所给的数列的前n项和,仿写一个前n-1项的和,两个式子相减,得到数列的第n项的表示式,是一个等差数列,验证首项不符合题意.
②利用直线的平行向量与斜率的关系即可得出.
③根据投影的定义,应用公式|$|\overrightarrow{a}|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$求解.
④在△ABC中,正弦值对应的角度值由2个,用此判断.
解答 解:对于①∵数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,①
∴Sn-1=(n-1)2+(n-1)+1,n>1,②
①-②an=2n,(n>1)当n=1时,a1=3,∴数列是一个从第二项起的等差数列,故①错.
对于②∵直线x+2y+1=0的斜率为-$\frac{1}{2}$,
∴平行向量(2,-1),所以②正确.
对于③∵$\overrightarrow{m}=(1,1),\overrightarrow{n}=(0,-1)$∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=-1$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{2|\overrightarrow{n}|}=\frac{-1}{2}$.所以③错.
对于④在△ABC中,sinA=$\frac{1}{2}$,∴A=30°或A=150°.故④错.
故选:C
点评 本题主要考查数列的通项公式、直线得方向向量、向量的投影、三角形内角大小等知识点,属于中档题型.
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