Question

18．关于x的不等式|x-1|-|x|-|m+1|＞0的解集非空，则实数m的取值范围是（2，0）．

Answer 1

分析 由题意可得|x-1|-|x|＞|m+1|的解集非空，根据绝对值的意义求得|x-1|-|x|的最大值为1，可得1＞|m+1|，由此求得实数m的取值范围．

解答 解：由题意可得|x-1|-|x|＞|m+1|的解集非空．
由于|x-1|-|x|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到0对应点的距离，
故|x-1|-|x|的最大值为1，故有1＞|m+1|，即-1＜m+1＜1，解得-2＜m＜0，
故答案为：（-2，0）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．