题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
,
为
的中点，
是线段
上的一动点．
（1）当是线段的中点时，证明：
平面
；
（2）当
求二面角
的大小．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）设PC的中点为G，连FG，EG，则FG∥CD，
，从而四边形AEGF为平行四边形，进而AF∥EG，由此能证明AF∥平面PEC．
（2）以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣CE﹣D的大小．
（1）证明：设
的中点为
，连
，则
且
，故四边形
为平行四边形，
，又
平面
，
平面
故
平面
（2）以
为原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系
，
则
，
，
设平面的法向量为
，则
可取
平面
的法向量
，记二面角
为
，
则
即二面角的大小为
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