题目内容
【题目】已知和
是椭圆
的两个焦点,且点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线(m>0)与椭圆C有且仅有一个公共点,且与x轴和y轴分别交于点M,N,当△OMN面积取最小值时,求此时直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
(1)由和
是椭圆的两个焦点,且点
在椭圆C上,求出a,b,即可得出椭圆方程;
(2)联立直线和椭圆方程可得
,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质,结合已知条件即可求出结果.
(1)∵和
是椭圆
的两个焦点,且点
在椭圆C上,∴依题意,
,又
,故
.由
得b2=3.
故所求椭圆C的方程为.
(2)由,消y得
,
由直线l与椭圆C仅有一个公共点知,
,整理得
.
由条件可得,
,
.
所以.①
将代入①,得
.
因为,所以
,
当且仅当,则
,即
时等号成立,
有最小值
.
因为,所以
,又
,解得
.
故所求直线方程为或
.
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年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | |||
不常使用单车用户 | |||
合计 |
(2)请根据(1)中的列联表,计算值并判断能否有
的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(附:
当时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,认为事件
与
是无关的)