题目内容
设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+
=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为
的点P的个数为 .
=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为 .4
【思路点拨】先求出弦长|AB|,进而求出点P到直线AB的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程,最后数形结合求解.
由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0),(0,2),故|AB|=
,要使
△PAB的面积为,即
··h=,所以h=
.联立y=-2x+m与椭圆方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2
,即平移直线l到y=-2x±2时与椭圆相切,它们与直线l的距离d=
都大于,所以一共有4个点符合要求.
由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0),(0,2),故|AB|=
,要使△PAB的面积为
,即··h=,所以h=.联立y=-2x+m与椭圆方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2,即平移直线l到y=-2x±2时与椭圆相切,它们与直线l的距离d=都大于,所以一共有4个点符合要求.
练习册系列答案
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+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
：方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
.
的取值范围．
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为( )
(其中a是正常数)，则点P的轨迹是（ ）
+
=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为 .
+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,
·
的值等于( )
的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
,则点
的坐标是__________