[题目]已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴.建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,(为参数).(1)求直线被曲线C截得的弦长,(2)从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.

（1）求直线被曲线C截得的弦长；

（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得直线和曲线的直角坐标方程，利用弦长求得弦长.（2）根据曲线的参数方程，求得中点的参数方程，消去参数后求得中点轨迹的直角坐标方程，并转化为极坐标方程.

（1）由题意可知,直线l的直角坐标系方程是,

曲线C的普通方程是,

则圆心C到直线l的距离,

故所求的弦长是

（2）从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹的参数方程为,（为参数）,

且,其普通方程为,

极坐标方程为,化简得.

练习册系列答案

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