题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若,使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据导数的几何意义求出斜率,根据点斜式写出切线方程;
(2)对分,,讨论,通过导数符号得函数单调性,根据单调性求出函数的最值,再将能成立问题转化为最值,解不等式可得.
(1) 当时, ,
,
,
∴曲线在处的切线方程为,即;
(2)①当时,,
,
,不满足题意;
②当时,,
,;
在区间上单调递增,在区间上单调递减,
∴只需即可,
令 ,其中,
∴只需,
,
时, ; 时, ,
在 上单调递减,在上单调增,
当时, ,
,不满足题意,
当时,,
∴要使,只需,即;
③当时,,
在区间上单调递减,
令,得, 令
结合图像知,存在, 使得,
∴当时,,满足题意,
综上所述,实数的取值范围是.
【题目】某运动员射击一次所得环数的分布列如下:
8 | 9 | 10 | |
0.4 | 0.4 | 0.2 |
现进行两次射击,且两次射击互不影响,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.
(1)求该运动员两次命中的环数相同的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
【题目】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展,不断提高学生的心理素质,九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课,学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价,获得“合格”评价的学生给予50分的平时分,获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分,另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”,“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时份及测验分结果如下:
测验分 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
平时分50分人数 | 0 | 3 | 4 | 4 | 2 | ||
平时分30分人数 | 1 | 0 | 0 |
(1)根据表中数据完成如下2×2列联表,并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
(2)若从这些学生中随机抽取1人,求该生获得学分的概率.
附:,其中
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |