题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
，使得
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据导数的几何意义求出斜率，根据点斜式写出切线方程；
（2）对
分
，
，
讨论，通过导数符号得函数单调性，根据单调性求出函数的最值，再将能成立问题转化为最值，解不等式可得.
（1） 当
时， 
，
，
，
∴曲线
在
处的切线方程为
，即；
（2）①当时，
，
，
，不满足题意；
②当时，
，
，
；
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
∴只需
即可，
令
，其中
，
∴只需
，
，
时， 
； 
时， 
，
在
上单调递减，在
上单调增，
当
时， 
，
，不满足题意，
当
时，
，
∴要使，只需
，即
；
③当时，
，
在区间
上单调递减，
令
，得
， 令
结合图像知，存在
， 使得
，
∴当
时，
，满足题意，
综上所述，实数的取值范围是.
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【题目】某运动员射击一次所得环数
的分布列如下：
| 8 | 9 | 10 |
| 0．4 | 0．4 | 0．2 |
现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
．
（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求的分布列和数学期望
．
【题目】《基础教育课程改革纲要（试行）》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二（1）班选修《心理健康》课的学生的平时份及测验分结果如下：
测验分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
平时分50分人数 | 0 | 3 | 4 | 4 | 2 | ||
平时分30分人数 | 1 | 0 | 0 |
（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
（2）若从这些学生中随机抽取1人，求该生获得学分的概率.
附：
，其中
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
