题目内容
【题目】如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是________(填序号).
①不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置,都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
【答案】①②④
【解析】试题分析:将三角形ADE沿AE折起后几何体如图所示:
①因为M、N分别是AD、BE的中点,所以不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有,
所以①正确;
②
,所以②正确;
③,
而
与
相交,所以
与
相交,所以③错;
④当时,因为
平面
,所以存在某个位置,使
,所以④正确;故答案为①②④.
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