题目内容
【题目】已知点P(2,-1).
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
【答案】(1)x=2或3x-4y-10=0; (2)
【解析】试题分析:第一步首先考虑直线的斜率不存在的情况,然后可设直线方程的点斜式,根据原点到直线的距离为2,列方程求出斜率,得出直线方程;第二步过P点且与原点距离最大的直线就是过P点与OP垂直的直线,P点与原点距离就是原点到直线距离的最大值,OP长即为所求.
试题解析:
(1)①当l的斜率k不存在时显然满足要求,
∴l的方程为x=2;
②当l的斜率k存在时,设l的方程为y+1=k(x-2),
即kx-y-2k-1=0.
由点到直线距离公式得,
∴k=,∴l的方程为3x-4y-10=0.
故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0.
(2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与 PO垂直的直线,由l⊥OP得klkOP=-1,所以=-=2.
由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),
即2x-y-5=0.
即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,
最大距离为.
【题目】随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰.今年新春伊始,宜城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减.卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝;市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝. (I)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;
(Ⅱ)根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?
附:
P(k2>k0) | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |