Question

【题目】已知A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，将四边形ABCD绕y轴旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：由题可知，该旋转体是一个圆锥和一个圆台的组合体，则表面积为圆锥侧面积加上圆台侧面积加上圆的面积，体积为圆锥体积加上圆台体积。

试题解析：

过C作y轴的垂线交y轴于E，则三角形DCE是直角三角形，四边形ABCE是直角梯形，四边形ABCD绕y轴旋转一周所得几何体是一个圆锥和一个圆台的组合体，易求得AB＝1，BC＝，CE＝2，AE＝1，ED＝2，DC＝2，

所得旋转体的表面积是

S＝π×12＋π(1＋2)×＋π×2×2＝(7＋1)π，

体积为V＝×π×4×2＋ (1＋2＋4)×1＝5π.