题目内容

【题目】如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有　(　　)

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

【答案】D

【解析】因为PO⊥平面ABC，AC平面ABC，所以PO⊥AC，又因为AC⊥BO，PO∩BO=O，所以AC⊥平面PBD，因此，平面PBD中的4条直线PB，PD，PO，BD都与AC垂直;故选D.

点睛:本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理. 直线与平面垂直:(1)判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(2)直线和平面垂直的性质:①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一条直线的两平面平行．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线 （t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）将曲线C1 ， C2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；
（Ⅱ）设F（1，0），曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．

【题目】已知圆C的参数方程为 （θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．

【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.

(1)证明：A1O∥平面B1CD1；

(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

【题目】如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2 ， 求 的取值范围．

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

(1)证明MN∥平面PAB；

(2)求四面体N－BCM的体积．

【题目】如图，在四棱锥中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分别是， ， 的中点．

（）求四棱锥的体积．

（）求证：平面平面．

（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网