Question

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH.BH=AE.HC

Answer 1

（1）结合弦切角定理来证明角相等，从而得到平分问题。
（2）利用三角形的相似来得到对应线段的长度之积相等。

试题分析：证明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因为，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
点评：解决该试题的关键是对于平分角的求解，可以利用角相等，结合弦切角定理来得到角相等的证明，同时利用相似三角形来证明对应边的乘积相等，培养分析问题和解决问题的能力，属于中档题。