题目内容
【题目】如图，某景区是一个以
为圆心，半径为
的圆形区域，道路
，
成
角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道
，点
，
分别在和上，修建的木栈道与道路，围成的三角地块
.
（1）求修建的木栈道与道路，围成的三角地块面积的最小值；
（2）若景区中心与木栈道段连线的
.
①将木栈道的长度表示为
的函数，并指定定义域；
②求出木栈道的长度最小值.
【答案】（1）
平方千米；（2）①
；②
.
【解析】
（1）利用
，结合余弦定理，利用基本不等式，求得
的最小值，即可求得结果；
（2）①根据角度关系，结合三角函数的应用，即可容易表示；
②由①中所求，结合均值不等式，即可容易求得最小值.
（1）设三角地带
面积为
，
，
，
，
三角形内切圆面积
，又因为
，
所以
，
得
，①
在
中，由余弦定理得
，②
由①和②得
，
，
修建的木栈道
与道路
，
围成的三角地带面积的最小值为平方千米.
（2）①设直线
和圆
相切点
，
，则
，
，
，
，
，
；
②
，
当且仅当
时等号成立，
故木栈道的长度最小值为.
名校课堂系列答案【题目】已知
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以
为直径的圆，一直线
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
、
，当
，且满足
时，求
的面积
的取值范围．
【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答以下问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.