题目内容

【题目】2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.

（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

了解

不了解

合计

男性

女性

合计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）

【解析】

（1）男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人，补全列联表.再根据列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临界表进行比较.

（2）根据了解这一信息的男女比例，确定抽取6人中，男女的人数，然后列举从6人中任取3人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型概率公式求解.

（1）由随机抽取200个样本进行统计，男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.

得列联表如下，

了解

不了解

合计

男性

80

50

130

女性

40

30

70

合计

120

80

200

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.

（2）从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，设男生编号为1，2，3，4，女性编号分别为5，6，则“从这6人中任选3人”的基本事件有;

(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6) ，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，

(2，5，6)，(3，4，5) (3，4，6) ，(3，5，6)，(4，5，6)共20个

其中事件A“一等奖与二等奖获得者都有女性”的基本事件有

(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5) (3，4，6)共12个

所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为

练习册系列答案
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支持

不支持

合计

男性市民

女性市民

合计

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月收入（单位：百元）

认为票价合理的人数

1

2

3

5

3

4

认为票价偏高的人数

4

8

12

5

2

1

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（2）由以上统计数据填写下面列联表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”

月收入不低于5500元人数

月收入低于5500元人数

合计

认为票价偏高者

认为票价合理者

合计

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；

③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分。

A．1 B．2

C．3 D．4

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