题目内容
【题目】2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
（1）完成下列
列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附：
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）
【解析】
（1）男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人，补全列联表.再根据
列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临界表进行比较.
（2）根据了解这一信息的男女比例，确定抽取6人中，男女的人数，然后列举从6人中任取3人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型概率公式求解.
（1）由随机抽取200个样本进行统计，男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
得列联表如下，
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | 80 | 50 | 130 |
女性 | 40 | 30 | 70 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.
（2）从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人中，男性有
人，女性有2人，设男生编号为1，2，3，4，女性编号分别为5，6，则“从这6人中任选3人”的基本事件有;
(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6) ，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，
(2，5，6)，(3，4，5) (3，4，6) ，(3，5，6)，(4，5，6)共20个
其中事件
(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5) (3，4，6)共12个
所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为
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【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
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（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中
.
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【题目】呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：
月收入（单位：百元） |
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认为票价合理的人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
认为票价偏高的人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表分析是否有
的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”
月收入不低于5500元人数 | 月收入低于5500元人数 | 合计 | |
认为票价偏高者 | |||
认为票价合理者 | |||
合计 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
