题目内容
【题目】已知函数,
(1)试证明函数是偶函数;
(2)画出的图象;(要求先用铅笔画出草图,再用黑色签字笔描摹,否则不给分)
(3)请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间;(不必证明)
(4)当实数取不同的值时,讨论关于
的方程
的实根的个数;(不必求出方程的解)
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)增区间减区间
(4)①当
时,方程无实数根;②当
或
时,方程有两个实数根;③当
时,方程有三个实数根;④当
时,方程有四个实数根
【解析】
试题分析:(1)根据函数的定义域为R,关于原点对称,且满足f(-x)=f(x),可得函数 f(x)是偶函数.(2)先去绝对值,然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f(x)的图象.(3)通过图象即可求得f(x)的单调递增和递减区间;(4)通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数
试题解析:(1)的定义域为
,且
故为偶函数;
(2)如图
(3)递增区间有:
递减区间有:
(4)根据图象可知,
①当时,方程无实数根;
②当或
时,方程有两个实数根;
③当时,方程有三个实数根;
④当时,方程有四个实数根;
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