题目内容
【题目】已知二次函数
在区间 
上有最大值
，最小值
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
.若
在
时恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）结合二次函数对称轴，单调性，由函数的最大值最小值可得到关于m,n的方程，求解方程得到m,n的值，从而得到函数解析式；（2）首选整理
函数式，将恒成立不等式采用分离参数法变形为
，从而通过求解函数最值得到k的取值范围
试题解析：（1）∵
，
∴函数
的图象的对称轴方程为
.
依题意得
，即
，解得
，
∴.---------5分
（2）∵
，∴
.
∵
在
时恒成立，即
在时恒成立，
∴
在时恒成立，
只需 .
令
，由得
设
，
∵
，
∴函数
的图象的对称轴方程为
.
当
时，取得最大值
.
∴
∴
的取值范围为.---------12分
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