题目内容
【题目】已知二次函数在区间
上有最大值
,最小值
.
(1)求函数的解析式;
(2)设.若
在
时恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)结合二次函数对称轴,单调性,由函数的最大值最小值可得到关于m,n的方程,求解方程得到m,n的值,从而得到函数解析式;(2)首选整理函数式,将恒成立不等式采用分离参数法变形为
,从而通过求解函数最值得到k的取值范围
试题解析:(1)∵,
∴函数的图象的对称轴方程为
.
依题意得
,即
,解得
,
∴.---------5分
(2)∵,∴
.
∵在
时恒成立,即
在
时恒成立,
∴在
时恒成立,
只需 .
令,由
得
设,
∵,
∴函数的图象的对称轴方程为
.
当时,取得最大值
.
∴ ∴
的取值范围为
.---------12分

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