题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（3）设该方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．
【答案】
（1）解：方程x2+ax+a﹣2=0．
当x=1时，有1+a+a﹣2=0，解得：a= 
．
可得2x2+x﹣3=0，
分解因式可得：（2x+3）（x﹣1）=0．
故得另一个根为 
（2）证明：判别式△=b2﹣4ac=a2+4（2﹣a）=（a﹣2）2+4恒大于0．
∴方程都有两个不相等的实数根
（3）解：根据韦达定理：x1+x2= 
=﹣a，x1x2= 
=a﹣2
那么：2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣2a+a﹣2=0，
解得：a=﹣2．
故若2（x1+x2）+x1x2+10=0，则a的值为﹣2
【解析】（1）将x=1带入方程求解a的值及该方程的另一根即可．（2）利用判别式即可证明方程都有两个不相等的实数根．（3）利用韦达定理求解x1+x2和x1x2的值带入2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．
练习册系列答案
相关题目
