题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,设
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)在曲线的极坐标方程中,由
,
可将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,在直线
的参数方程中消去参数
,可得出直线
的普通方程;
(2)将直线的参数方程表示为
(
为参数),并设点
、
对应的参数分别为
、
,将直线
的参数方程与曲线
的普通方程联立,得出关于
的二次方程,并列出韦达定理,可计算出
的值.
(1)在曲线的极坐标方程中,由
,
可得出曲线
的普通方程为
,即
.
在直线的参数方程中消去
得
,即
;
(2)直线的参数方程表示为
(
为参数),
并设点、
对应的参数分别为
、
,
将直线的参数方程与曲线
的直角坐标方程联立,消去
、
得
.
由韦达定理得,
.
因此,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系?”
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |