题目内容

【题目】已知直线过点,圆:,直线与圆交于两点.

) 求直线的方程;

)求直线的斜率的取值范围;

(Ⅲ)是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在,求直线斜率的值,若不存在,请说明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)见解析.

【解析】试题分析:()求出圆的圆心坐标,利用截距方程式求直线的方程;()法1:联立直线与圆的方程,通过判别式求解的范围即可;法2:利用点到直线的距离公式与半径的关系,转化求解直线的斜率的取值范围;()求出直线的斜率,利用垂直关系,判断是否存在直线方程.

试题解析:)设圆,圆心为

故直线的方程为,即.

)法1:直线的方程为,则

.

2:直线的方程为,即

圆心为,圆的半径为1则圆心到直线的距离

因为直线与有交于两点,故,故

)假设存在直线垂直平分于弦,此时直线 ,则

,故的斜率,由()可知,不满足条件

所以,不存在存在直线垂直于弦

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